Etudes théoriques de la magnéto

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 12599 (2023) Citer cet article

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Les approches optiques sont utiles pour étudier la structure électronique et de spin des matériaux. Ici, sur la base du modèle de liaison étroite et de la théorie de la réponse linéaire, nous étudions les effets magnéto-optiques Kerr et Faraday dans des isolants topologiques bidimensionnels du second ordre (SOTI) avec magnétisation externe. Nous constatons que le terme Zeeman dépendant de l'orbite induit des croisements de bandes pour la phase SOTI, qui sont absents pour la phase triviale. En régime de faible aimantation, ces croisements donnent lieu à des sauts géants (pics) des angles de Kerr et de Faraday (ellipticité) pour la phase SOTI. Dans le régime de forte magnétisation, nous constatons que deux bandes presque plates se forment au point de haute symétrie de la zone Brillouin de la phase SOTI. Ces bandes plates donnent lieu à deux sauts géants successifs (pics) des angles de Kerr et de Faraday (ellipticité). Ces phénomènes offrent de nouvelles possibilités pour caractériser et détecter la phase SOTI bidimensionnelle.

Ces dernières années, les propriétés topologiques des matériaux quantiques ont suscité un regain d’intérêt. Parmi ceux-ci, les concepts d'invariants topologiques ont été généralisés à des ordres supérieurs1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18. Différent de la correspondance conventionnelle entre le volume d-dimensionnel et les états limites (\(d-1\))-dimensionnels dans les isolateurs topologiques, les isolants topologiques du second ordre (SOTI) ont une correspondance entre le volume d-dimensionnel et (\(d- États limites bidimensionnels. Par exemple, en trois dimensions (\(d=3\)), il existe des états charnières unidimensionnels, qui ont été observés expérimentalement dans le bismuth8,19, l'halogénure de bismuth20 et le ditellurure de tungstène21. Les rôles joués par les états charnières dans les phénomènes physiques ont été révélés plus tard, notamment l'interféromètre d'ordre supérieur22, l'effet Hall quantique tridimensionnel (3D) et l'effet Hall anormal quantique23,24, le transport de spin25, etc. En revanche, l'effet Hall quantique anormal23,24, le transport de spin25, etc. SOTI a reçu relativement moins d’attention en raison des difficultés liées à la croissance matérielle et à la détection d’une topologie d’ordre supérieur26,27,28.

Les mesures optiques peuvent constituer des moyens efficaces de détecter la topologie d’ordre supérieur, car elles sont sensibles à l’ensemble et ne reposent pas sur les détails des états limites. Lorsqu'une lumière tombe sur des matériaux magnétiques, son moment cinétique est transféré respectivement à la lumière réfléchie et transmise, provoquant des rotations des plans de polarisation (voir Fig. 1). Ceux-ci correspondent respectivement aux effets magnéto-optiques Kerr et Faraday. De tels effets ont été largement adoptés dans la détection de bris de symétrie par inversion temporelle dans divers systèmes. Lorsqu'elles sont appliquées à des isolants topologiques 3D, les rotations de Faraday et Kerr quantifiées et universelles ont été prédites29,30,31 et observées expérimentalement32,33,34. Les effets Kerr et Faraday ne se limitent pas aux systèmes de masse ou de film 3D, mais peuvent être utilisés sur des matériaux 2D. Par exemple, l’effet Kerr polaire peut fournir des empreintes digitales de symétrie d’inversion temporelle spontanément brisée dans le graphène bicouche . Expérimentalement, des rotations géantes de Faraday ont été observées dans du graphène monocouche sous de modestes champs magnétiques. De plus, les effets magnéto-optiques Kerr ont également été utilisés pour démontrer expérimentalement les comportements ferromagnétiques 2D des monocouches CrI\(_3\)38 et Cr\(_2\)Ge\(_2\)Te\(_6\)39. Étant donné que les effets magnéto-optiques Kerr et Faraday peuvent caractériser le comportement du magnétisme et du spin des électrons , cela nous motive à étudier les propriétés topologiques du SOTI 2D en utilisant ces techniques.

Dans ce travail, nous étudions les effets magnéto-optiques Kerr et Faraday dans SOTI 2D avec aimantation hors plan. Nous considérons le modèle générique à liaison étroite de SOTI 2D, construit par le modèle d'isolateurs topologiques 2D2,3,42,43 avec quelques termes de rupture de symétrie. L'avantage du modèle est que nous pouvons activer et désactiver la phase SOTI en ajustant les paramètres. Cela offre la possibilité de comparer les résultats de SOTI avec des isolants triviaux. La lumière est normalement incidente dans le SOTI 2D et le substrat magnétique à partir du vide, dont le champ électromagnétique (également celui de la lumière réfléchie ou transmise) suit les équations standards de Maxwell31. Nous relions les champs électromagnétiques dans la région du vide et du substrat par les conditions aux limites modifiées intégrant les conductivités apportées par 2D SOTI. En résolvant ces équations, les angles de Kerr et de Faraday sont alors directement obtenus à partir des coefficients de réflexion et de transmission du champ électrique. D'autre part, les conductivités longitudinales et de Hall à fréquence finie du SOTI 2D sont dérivées en utilisant la formule de Kubo basée sur la théorie de la réponse linéaire44. En particulier, le tenseur de conductivité Hall est une conséquence de la magnétisation hors plan dans SOTI 2D.